Bài toán xác suất kì thi THPT 2025
Giải Mật Thư
Đặt các số vào vị trí để tạo thành các cấp số cộng
Thiết Lập Bài Toán
Chọn số từ tập S = {21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29}
Dãy (A,M,B): Chưa đặt
Là cấp số cộng? ❓
Dãy (B,N,C): Chưa đặt
Là cấp số cộng? ❓
Dãy (C,P,A): Chưa đặt
Là cấp số cộng? ❓
Giải Thích Lời Giải
Bước 1: Hiểu Bài Toán
Chúng ta cần đặt 6 số từ tập {21-29} vào các vị trí A, B, C, M, N, P sao cho:
- (A,M,B) tạo thành cấp số cộng
- (B,N,C) tạo thành cấp số cộng
- (C,P,A) tạo thành cấp số cộng
Bước 2: Điều Kiện Cấp Số Cộng
Để ba số (x,y,z) tạo thành cấp số cộng, ta cần: y – x = z – y
Điều này có nghĩa: 2y = x + z, hay y = (x + z)/2
Vậy ta cần:
- M = (A + B)/2
- N = (B + C)/2
- P = (C + A)/2
Bước 3: Tìm Các Tổ Hợp Hợp Lệ
Để thỏa mãn các điều kiện, ta cần:
- A + B phải là số chẵn (để M là số nguyên)
- B + C phải là số chẵn (để N là số nguyên)
- C + A phải là số chẵn (để P là số nguyên)
Điều này có nghĩa A, B, và C phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Bước 4: Tính Xác Suất
Từ tập S = {21,22,23,24,25,26,27,28,29}, ta có:
- Số lẻ: 21, 23, 25, 27, 29 (5 số)
- Số chẵn: 22, 24, 26, 28 (4 số)
Ta cần tính xác suất của các cách xếp hợp lệ.
Bước 5: Tính Toán Cuối Cùng
Tổng số cách chọn 6 số từ 9 số: C(9,6) = 84
Tổng số cách sắp xếp 6 số vào 6 vị trí: 6! = 720
Tổng số kết quả có thể: 84 × 720 = 60.480
Số kết quả thuận lợi: 2.520
Do đó, xác suất a = 2.520/60.480 = 1/24
Và 2/a = 2/(1/24) = 48
Đáp án là 2.520.
