Bài hình – đề cuối kì 2 năm học 2019 – 2020

Cho tam giác $\mathrm{MAB}$ cân tại $\mathrm{M}$ nội tiếp trong đường tròn $(\mathrm{O})$. Trên đoạn $\mathrm{AB}$ lấy các điểm $C$ và $D(C$ nằm giữa $A$ và $D, D$ nằm giữa $C$ và $B)$. $M C$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, $\mathrm{MD}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai là $\mathrm{F}$.
a) Chứng minh rằng $\mathrm{AEC}=\mathrm{BFD}$.
b) Chứng minh rằng tứ giác $\mathrm{CDFE}$ là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi $\mathrm{H}$ là giao điểm thứ hai của $\mathrm{ED}$ với đường tròn $(\mathrm{O}), \mathrm{K}$ là giao điểm thứ hai của $\mathrm{FC}$ với đường tròn $(\mathrm{O})$. Chứng minh rằng $\mathrm{AH}=\mathrm{BK}$.

Mẹo: Bấm vào chỉnh sửa biểu đồ. Để di chuyển xem biểu đồ nhấn giữ phím cách và di chuyển chuột.