Tóm tắt Bài kiểm tra
Đã hoàn thành 0 trong số 19 Câu hỏi
Câu hỏi:
Thông tin
Bạn đã hoàn thành bài kiểm tra trước đó. Do đó bạn không thể bắt đầu lại.
Bài kiểm tra đang tải …
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để bắt đầu bài kiểm tra.
Trước tiên bạn phải hoàn thành các bước sau:
Kết quả
Kết quả
0/19 Câu hỏi trả lời đúng
Thời gian làm bài:
Thời gian đã trôi qua
Bạn đã đạt 0/0 điểm, (0)
Điểm kiếm được: 0 của 0, (0)
0 Bài luận đang chờ xử lý (Điểm có thể (s): 0)
Thể loại
- Chuyên đề 21. Khối cầu – mặt cầu 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- Chưa trả lời
- Xem lại
- Đã trả lời
- Chính xác
- Sai
-
Câu hỏi 1 / 19
1. Câu hỏi
Cho hình nón $ \left( N \right)$ có góc ở đỉnh bằng $ {{60}^{\text{o}}},$ độ dài đường sinh bằng $ a$. Dãy hình cầu
$ \left( {{{S}_{1}}} \right),$ $ \left( {{{S}_{2}}} \right),$ $ \left( {{{S}_{3}}} \right),…,$ $ \left( {{{S}_{n}}} \right),…$thỏa mãn: $ \left( {{{S}_{1}}} \right)$ tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón $ \left( N \right);$ $ \left( {{{S}_{2}}} \right)$ tiếp xúc ngoài với $ \left( {{{S}_{1}}} \right)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $ \left( N \right);$ $ \left( {{{S}_{3}}} \right)$ tiếp xúc ngoài với $ \left( {{{S}_{2}}} \right)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $ \left( N \right)$. Tính tổng thể tích các khối cầu $ \left( {{{S}_{1}}} \right),$ $ \left( {{{S}_{2}}} \right),$ $ \left( {{{S}_{3}}} \right),…,$ $ \left( {{{S}_{n}}} \right),…$ theo $ a$.Chính xácSai -
Câu hỏi 2 / 19
2. Câu hỏi
Cho mặt cầu $ \left( S \right)$ có bán kính bằng $ 2$ và có một đường tròn lớn là $ \left( C \right)$. Khối nón $ \left( N \right)$ có đường tròn đáy là $ \left( C \right)$ và thiết diện qua trục là tam giác đều. Biết rằng phần khối nón $ \left( N \right)$ chứa trong mặt cầu $ \left( S \right)$ có thể tích bằng $ \left( {a+b\sqrt{3}} \right)\pi $, với $ a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $ a+b$.
Chính xácSai -
Câu hỏi 3 / 19
3. Câu hỏi
Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng $ 5$ được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh $ X$ của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích $ V$ của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục $ XY$.
Chính xácSai -
Câu hỏi 4 / 19
4. Câu hỏi
Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $ \frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $ 54\sqrt{3}\pi \,\,\left( {d{{m}^{3}}} \right)$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
Chính xácSai -
Câu hỏi 5 / 19
5. Câu hỏi
Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng $ 36\pi $, bán kính $ r$ của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là
Chính xácSai -
Câu hỏi 6 / 19
6. Câu hỏi
Cho mặt cầu $ \left( S \right)$ bán kính $ R$. Hình nón $ \left( N \right)$ thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $ \left( S \right)$. Thể tích lớn nhất của khối nón $ \left( N \right)$ là
Chính xácSai -
Câu hỏi 7 / 19
7. Câu hỏi
Cho mặt cầu $ S\left( {O;4} \right)$ cố định. Hình nón $ \left( N \right)$ gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón $ \left( N \right)$ có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu $ S\left( {O;4} \right)$. Tính bán kính đáy $ r$ của $ \left( N \right)$ để khối nón $ \left( N \right)$ có thể tích lớn nhất.
Chính xácSai -
Câu hỏi 8 / 19
8. Câu hỏi
Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn sau: Trước tiên tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh $ 2\alpha =60{}^\circ $ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ).
Biết rằng chiều cao của hình nón bằng $ 9cm$. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng
Chính xácSai -
Câu hỏi 9 / 19
9. Câu hỏi
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng $ r=2\text{m}$, chiều cao $ h=6\text{m}$. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $ V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là:
Chính xácSai -
Câu hỏi 10 / 19
10. Câu hỏi
Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính $ R=6$ là
Chính xácSai -
Câu hỏi 11 / 19
11. Câu hỏi
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $ 3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thuỷ tinh).
Chính xácSai -
Câu hỏi 12 / 19
12. Câu hỏi
Một hình trụ $ \left( T \right)$ có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón $ \left( N \right)$ có đáy là đáy của hình trụ $ \left( T \right)$, còn đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình trụ $ \left( T \right)$. Gọi $ {{S}_{1}},\,{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ $ \left( T \right)$ và hình nón $ \left( N \right)$. Tỉ số $ \frac{{{{S}_{1}}}}{{{{S}_{2}}}}$ bằng
Chính xácSai -
Câu hỏi 13 / 19
13. Câu hỏi
o hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là $ \sqrt{2}$, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
Chính xácSai -
Câu hỏi 14 / 19
14. Câu hỏi
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $ r$ vào một chiệc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của khối trụ là $ 120c{{m}^{2}}$, thể tích mỗi khối cầu bằng
Chính xácSai -
Câu hỏi 15 / 19
15. Câu hỏi
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $ 90cm$, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $ 50cm$ và chiều dài là $ 80cm$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $ 40cm$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $ 20cm$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
Chính xácSai -
Câu hỏi 16 / 19
16. Câu hỏi
Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy là $ a$ và chiều cao $ 12$, được đặt vào trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy là $ a$ như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ cho đến khi mực nước đạt đến độ cao $ 12$ thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Chính xácSai -
Câu hỏi 17 / 19
17. Câu hỏi
Trong không gian cho mặt cầu $ \left( S \right)$ tâm $ O$ có bán kính $ R$ và một điểm $ A$ cho
trước sao cho $ AO=2R$. Từ $ A$ ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
$ \left( {{{C}_{1}}} \right)$. Trên mặt phẳng $ \left( P \right)$ chứa đường tròn $ \left( {{{C}_{1}}} \right)$ ta lấy điểm $ E$ thay đổi nằm ngoài mặt cầu
$ \left( S \right)$. Gọi $ \left( N \right)$ là hình nón có đỉnh là $ E$ và đáy là đường tròn $ \left( {{{C}_{2}}} \right)$ gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $ E$ đến mặt cầu $ \left( S \right)$. Biết rằng hai đường tròn $ \left( {{{C}_{1}}} \right)$ và $ \left( {{{C}_{2}}} \right)$ luôn cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm $ E$ là một đường tròn, đường tròn này có bán kính $ {R}’$ bằngChính xácSai -
Câu hỏi 18 / 19
18. Câu hỏi
Một bình đựng nước dạng hình nón đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $ 18\pi \text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Chính xácSai -
Câu hỏi 19 / 19
19. Câu hỏi
Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao $ h$ của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao $ h$ của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?
Chính xácSai